当前位置：首页>工控>正文
sina减cosa等于什么 (sina减去cosa等于)
在上篇文章中，减c减去我们举例分析了引参的等等于重要性，那么现在我们说一下神奇的减c减去三角换参
请大家仔细回想一下自己遇到过的需要换参的题目，有没有觉得大多数都是等等于用三角进行替换的呢？其实我们可以反过来观察一下题目中代数关系的特征，可以发现三角可以极大程度简化这些代数关系，减c减去为我们接下来的等等于解题提供思路。
解方程
[sqr(1-x²)](1-4x²)+x(3-4x²)=sqr(2)
解：
首先，减c减去我们可以得出这个方程的等等于未知数x的取值范围：【-1,1】，
突然想到常见的减c减去几个三角函数的值域也是【-1.1】，
尝试令x=sint,等等于 t∈【-π/2,π/2】
则代入原方程得：cost(1-4sin²t)+sint(3-4sin²t)=sqr(2)
推导出：cos3t+sin3t=sqr(2)※
用辅助角公式可以得出：
sin(π/4)cos3t+cos(π/4)sin3t=1
即：sin(3t+π/4)=1
所以3t+π/4=π/2+2nπ，n∈Z
但是减c减去同时t∈【-π/2,π/2】，
得到二者的等等于交集为n=0时，t=π/12
所以x=sin(π/12)=sin(π/3-π/4)=[sqr(6)-sqr(2)]/4
※方程的减c减去由来需要我们知道sin3t=3sint-4sin³t以及cos3t=4cos³t-3cost,具体推导过程见下：
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2a×cosa+cos2a×sina
=2×sina×cosa×cosa+（1-2sin²a）×sina
=2sina×（1-sin²a）+（1-2sin²a）×sina
=2sina×(1-sin²a)+(1-2sin²a)×sina
=2sina-2sin³a+sina-2sin³a
=3sina-4sin³a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2a×cosa-sin2a×sina
=(2cos²a-1)×cosa-2×sina×cosa×sina
=(2cos²a-1)×cosa-2(sin²a)×cosa
=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos²a)cosa
=2cos³a-cosa-2cosa+2cos³a
=4cos³a-3cosa
其实这道题也可以使用x=cost来进行替换，有兴趣的等等于读者可以自己尝试一下
原文链接：http://poj.century21preferred.com/news/857e06699076.html